Как цифры отражают жизнь?

От химии к математике. Совместно с издательством «Манн, Иванов и Фербер» представляем вашему вниманию отрывок из книги Алекса Беллоса «Красота в квадрате», в котором автор анализирует, как культура, язык и психология влияют на нашу манеру восприятия математических понятий и закономерностей — какие чувства мы испытываем по отношению к числам, раскрывает гендерные паттерны и объясняет, почему японцы предпочитают нечетные числа, а китайцы умирают 4 числа.

20

Первые слова и символы для обозначения чисел появились около 5000 лет назад в Шумере, исторической области в Южном Двуречье, расположенной на территории современного Ирака. Шумеры придумывали для чисел названия, пользуясь имеющимися в их языке словами. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого — мужчина или фаллос. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало. Возможно, это подчеркивало то, что мужчина занимает доминирующее положение, а женщина — лишь дополнение к нему, или харак-теризовало мужской половой член и женскую грудь.

Изначально числа использовались для практических целей, таких как подсчет овец или расчет налогов, но при этом отображали и абстрактные закономерности, что делало их предметом глубоких размышлений. Одним из первых математических открытий было, пожалуй, разделение чисел на две категории: четные — целые числа, которые делятся на 2 без остатка (например, числа 2, 4 и 6); и нечетные — которые не делятся на 2 без остатка (например, 1, 3 и 5). Греческий мыслитель Пифагор, живший в VI веке до нашей эры, провозгласил нечетные числа мужскими, а четные — женскими, тем самым подтвердив отмеченную шумерами ассоциативную связь между единицей и мужчиной, а также двойкой и женщиной. Он утверждал, что нежелание делиться на два — это признак силы, тогда как склонность к такому делению — признак слабости. Пифагор дал следующее арифметическое обоснование своих выводов: нечетные числа главенствуют над четными точно так же, как мужчина главенствует над женщиной, поскольку сложение нечетного и четного чисел всегда дает в результате нечетное число.

Пифагор больше всего известен теоремой о треугольниках. Тем не менее его утверждение о гендерной принадлежности чисел доминировало в западной философской традиции более двух тысяч лет. В христианстве это нашло отражение в мифе о сотворении мира: Адама Бог создал первым, а Еву — второй. Единица символизирует единство, тогда как двойка — «грех как отклонение от изначального добра». Средневековая церковь считала нечетные числа, в отличие от четных, более сильными, добродетельными, праведными и приносящими удачу. Во времена Шекспира были широко распространены метафизические представления о нечетных числах. В комедии The Merry Wives of Windsor («Виндзорские насмешницы») Фальстаф заявляет: «Я верю в нечет и всегда ставлю на нечетные числа — говорят, счастье их любит». И эти предрассудки сохранились до наших дней. Мистическими по-прежнему считаются только нечетные числа, в частности магическое число три, приносящее удачу, число семь и несчастливое число тринадцать.

21

Первоначально это слово ассоциировалось исключительно с числами и использовалось в таких фразах, как odd man out («третий лишний») — член группы из трех человек, оставшийся без пары. Однако в комедии Love’s Labour’s Lost(«Бесплодные усилия любви») чудаковатый испанец Дон Адриано де Армадо описывается как «человек характера крайне причудливого и слишком, слишком тщеславного». С тех пор словом, которое ассоциировалось раньше только с единицей в остатке от деления на два, начали обозначать и нечто необычное, причудливое.

Человеку свойственна чувствительность к числовым закономерностям. Они вызывают у него субъективную реакцию, пробуждают глубокие культурные ассоциации. Восточная философия построена на признании дуальности мира, отраженной в таких символах, как инь и ян, «тьма» и «свет». Инь ассоциируется с пассивностью, женским началом, Луной, невезением и четными числами, а ян — с их противоположностями: агрессивностью, мужским началом, Солнцем, удачей и нечетными числами. Здесь снова можно увидеть историческую связь между удачей и нечетными числами. Особенно она сильна в Японии, где, например, принято дарить по три, пять или семь предметов, но никогда четыре или шесть. Когда японцы дарят деньги молодоженам, они предпочитают суммы 30 000, 50 000 и 100 000 иен. Сумма 20 000 тоже приемлема, но в этом случае следует дарить одну банкноту достоинством 10 000 иен и две банкноты по 5000 иен. Эстетика нечетных чисел лежит также в основе икебаны — традиционного японского искусства создания цветочных композиций, в котором используется только нечетное количество цветов (это связано с влиянием буддийских представлений об асимметричности природы). Кайсэки — обед японской высокой кухни — состоит исключительно из нечетного числа блюд. Японские дети получают этот сигнал в раннем возрасте, во время праздника под названием Shichi-Go-San (буквально «семь, пять, три») — фестиваля, в котором участвуют дети только семи, пяти и трех лет. Профессор Осакского университета экономики Ютака Нишияма писал, что пристрастие японцев к нечетным числам до того укоренилось, что когда в 2000 году правительство выпустило банкноту достоинством 2000 иен, никто не стал ее использовать.

22

Результаты их жителей по международным тестам на математические способности гораздо выше, а это говорит о том, что мистические предубеждения не мешают освоению математических навыков. На самом деле такие предрассудки могут даже усиливать интерес к числам, желание ближе с ними познакомиться и находить в них нечто занимательное. Самое распространенное в Азии предубеждение касательно чисел связано с игрой слов. В японском языке, кантонском и мандаринском диалектах китайского языка, а также в корейском языке слово «четыре» (shi, sei, si, sa) звучит точно так же, как слова, обозначающие смерть, поэтому носители этих языков вся-чески избегают числа четыре. В этом регионе во многих отелях нет четвертого этажа, в салонах самолетов отсутствует четвертый ряд, а компании не выпускают продукты с четверкой в названии. В действительности число четыре ассоциируется со смертью настолько сильно, что эта связь превратилась в неизбежно сбывающееся пророчество: по данным наблюдений в США, четвертого числа каждого месяца среди американцев японского и китайского происхождения количество сердечных приступов со смертельным исходом резко увеличивается. Напротив, число восемь считается счастливым, поскольку в китайском языке оно звучит так же, как слово «процветание». В ценах, которые указываются в газетных рекламных объявлениях, число 8 появляется несоразмерно часто. Получается, что две смерти равны процветанию.

В Индии нечетные числа тоже ассоциируются с процветанием и удачей. Но есть ли какая-то причина, по которой как на Востоке, так и на Западе они наделены духовным смыслом в большей степени, чем четные? Возможно, это связано с тем, что наш мозг обрабатывает нечетные числа дольше, чем четные. Данный феномен открыл психолог из Университета Пейса Теренс Хайнси назвал его эффектом нечетных чисел. Во время одного из экспериментов Хайнс показывал на экране числа из двух цифр: либо нечетных (например, 35), либо четных (как 64), либо одна четная и одна нечетная (как 27). Он попросил участников эксперимента нажимать кнопку лишь тогда, когда они видят числа, состоящие только из четных или нечетных цифр. Испытуемым понадобилось в среднем на 20 процентов больше времени, чтобы нажимать кнопку в случае чисел из двух нечетных цифр; кроме того, они при этом делали больше ошибок. Сначала Хайнс не поверил полученным результатам и подумал, что в методике тестирования, должно быть, какая-то погрешность, однако дальнейшие исследования однозначно подтвердили наличие данного феномена.

23

Существует лингвистический ключ к разгадке эффекта нечетных чисел, которого не могут увидеть носители английского языка — единственного из основных европейских языков, где четные и нечетные числа обозначаются неродственными словами even(«четный») и odd («нечетный»). В других европейских языках используются родственные слова: во французском — pair и impair, в немецком — gerade и ungerade, в русском — четный и нечетный. Понятие четности предшествует понятию нечетности, поскольку это более простая и доступная для усвоения концепция.

Впоследствии были проведены и другие исследования по теме когнитивного разрыва между нечетными и четными числами. В частности, Джеймс Уилки и Гален Боденхаузен из Северо-Западного университета решили выяснить, существует ли какая-либо психологическая основа у древней веры в то, что нечетные числа ассоциируются с мужским, а четные — с женским началом. Они показали участникам эксперимента расположенные в произвольном порядке фотографии младенцев вместе с трехзначными числами, каждое из которых состояло либо из четных, либо из нечетных цифр, и попросили определить пол ребенка. На первый взгляд эксперимент кажется абсурдным, и о нем никто бы даже не вспомнил, если бы не поразительный результат: выбор пола ребенка в значительной мере зависел от четности или нечетности цифр, из которых состоит число. Если фотографии новорожденного соответствовало число из нечетных цифр, вероятность того, что респонденты выберут мужской пол, была на 10 процентов выше, чем в случае, когда с тем же ребенком ассоциировалось число из четных цифр. Уилки и Боденхаузен пришли к выводу, что пифагорейцы, средневековые христиане и даосисты правы. Свойственная разным культурам древняя вера в то, что нечетные числа ассоциируются с мужественностью, а четные — с женственностью, нашла свое подтверждение в результатах исследований. «Не исключено, что склонность проецировать гендерную идентичность на числа — универсальное качество человека», — писали авторы эксперимента. Однако они не смогли объяснить, почему нечетные числа считаются мужскими, а четные — женскими, а не наоборот.

Источник — mtrpl.ru

2015-08-10